Duda matemática

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Duda matemática

Mensaje por Bishop el Jue Ago 05, 2010 9:35 pm

Se requiere la habilidad cognitiva de matemáticos, ingenieros o bien gente idónea para la siguiente duda:

Si quiero calcular esta serie infinita:

1-1+1-1+1-1+1-1+1-1...(así al infinito)

¿cómo hago? ¿cuánto da?

Pregunto porque estoy leyendo cierto trabajo filosófico y su autor indica que, en sí, no posee solución, dado que es una serie infinita, pero por otro lado, puede considerarse que el resultado se acerca a 1/2...

Las razones que da son de índole filosófica, pues, si hacemos 1-1 obtenemos 0, y si luego a este 0 le sumamos 1, obtenemos 1, y si a este 1 le restamos 1, volvemos al 0...

1 es el ser

0 es la nada

Entonces, para esta serie infinita, en este continuo pasaje del ser a la nada, algo en el medio "permanece" un ratito, esto se representa por el 1/2 comentado (ejemplo para que no quede muy volado: de la nada nace un bebé, mientras viva "permanece" en el ser, luego al morir vuelve a la nada... simbólicamente: 0--> 1--> 0; o matemáticamente: 0+1-1).


En fin, quiero ver si el razonamiento matemático está bien o no, el texto es de fines del siglo XVIII, capaz en aquella época tal razonamiento era válido y con las matemáticas de hoy no.

Por otro lado, no me queda claro matemáticamente hablando que el resultado de tal serie sea 1/2; desde el argumento filosófico me cierra.

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Re: Duda matemática

Mensaje por nomada el Jue Ago 05, 2010 9:59 pm

para mi da 0

podes separar 1 X infinito -1 X infinito = 0

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Re: Duda matemática

Mensaje por Milo el Vie Ago 06, 2010 2:28 am

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%28-1%29^n

Ahi abajo dice que la serie no converge, pero que el "regularized result" es 1/2. Qué carajo significa "regularized result", no tengo ni idea Razz

/edit: No hagan click en el link xq los lleva a cualquier lado, copien todo, incluyendo el "^n"
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Re: Duda matemática

Mensaje por Martín el Vie Ago 06, 2010 8:08 am

Esa serie no converge. No cumple con los criterios de convergencia de Leibniz para series alternadas.
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Re: Duda matemática

Mensaje por Bishop el Vie Ago 06, 2010 8:21 am

Juaz, probaste con la calculadora del wolfram Very Happy

Puse en google 1-1+1-1+1-1 y encontré la explicación:

http://matematicas.jesussoto.es/?p=715


El resultado es 1/2; los resultados 0 y 1 no son tenidos en cuenta.

Lo de las series convergentes y divergentes lo estuve viendo pero no lo entendí, tampoco le puse mucha atención, si alguno lo puede explicar así nomás....

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Re: Duda matemática

Mensaje por Azrael el Vie Ago 06, 2010 8:40 am

Concuerdo con nomada, pero me separo un poquito de su opinion para ponerle una base, ya que creo que soy mas matematico que filosofo, entonces las respuestas filosoficas no me cierran para las ecuaciones matematicas.

Entonces, matematicamente, la funcion se maneja de a pares, existe porque es +(1 -1) +(1 -1) infinito, por ende, mientras mantengas los pares seguira siendo cero.

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Re: Duda matemática

Mensaje por Martín el Vie Ago 06, 2010 9:26 am

Dejen de mandar fruta!

No podes tomarlo de a pares porque no sabes si infinito es par o impar. Como infinito es un valor abierto no podes garantizar que el resultado sea 1 o 0, y como tratas con numeros enteros, la suma de los mismos nunca puede darte un numero racional! Asique tampoco puede ser 1/2. 1/2 es el valor promedio de la suma, nada mas que eso.

Para evaluar la convergencia de series alternadas tenes el criterio de Leibniz. Esta serie viola una de las condiciones para garantizar la convergencian (que el termino An sea decreciente y positivo, en este caso An =1, es un valor constante, no decreciente, por ende no converge).

Bishop, la convergencia podrias entenderla como un "cuanto da esta suma". El punto es que calcular el valor exacto de la gran mayoria de la suma infinitas es muy engorroso o imposible de calcular, asique hay criterios (D'alambert, Cauchy, Leibniz, criterio integral, etc) que te permiten determinar si dicha suma tiende a un valor. Los criterios no calculan el valor, solamente te dicen si existe o no. Si existe, la serie converge, si no existe o es infinito o -infinito la serie diverge.
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Re: Duda matemática

Mensaje por Azrael el Vie Ago 06, 2010 9:59 am

Yo no dije que el infinito es par o impar y expuse que mientras se mantengan los pares iba a seguir siendo cero, pero me parece al pedo discutir sobre esto.

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Re: Duda matemática

Mensaje por Martín el Vie Ago 06, 2010 10:02 am

Lo implicitaste (existe esa palabra? xD) cuando dijiste que agrupabas los valores de a pares.
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Re: Duda matemática

Mensaje por Azrael el Vie Ago 06, 2010 10:16 am

Tampoco dije eso, dije que la funcion existe porque existen ambos valores (+1 -1) repetidos infitamente. La funcion da como unico dato ambos valores, entonces, mi pauta fue "mientras se mantenga la pauta de que ambos valores se presentan en igual cantidad de veces la cuenta da 0".

Al no haber reglas o composiciones de la cuenta en si, marque 2 parametros (Que ambos valores se repitan infinitamente y que ninguno de los 2 se repita mas veces que el otro) sobre los cuales me apoye para dar la respuesta que di.

No dije que D'alambert, Cauchy y Leibniz son unos idiotas o que me cago en ellos, solamente expuse lo antes explicado.

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Re: Duda matemática

Mensaje por Martín el Vie Ago 06, 2010 10:34 am

O sea que mandaste fruta :p

Si tenes dos valores, los cuales ninguno se puede repetir mas veces que el otro la cantidad es PAR!!! No hay otra forma, es imposible que la cantidad de terminos sea impar. Por eso mismo estas suponiendo que tenes una cantidad par de elementos cuando no tenes ningun dato que te lo permita deducir.

Lo datos que te da es que sumas infinitamente los terminos de una sucesion alternada que va tomando los valores 1 y -1. Eso es suficiente informacion para llegar a una conclusion (La que ya dije antes). Todo lo demas va a parar a la verduleria.
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Re: Duda matemática

Mensaje por Azrael el Vie Ago 06, 2010 11:12 am

No mande fruta, solo estipule que ante los parametros que mencione la respuesta seria 0. Sos vos el que ve en mi respuesta algo distinto a lo que pusiste vos y por ende consideras que esta errado, pero siguiendo con la misma linea: Ante los parametros que mencione, la respuesta es correcta. Ahora, que haya otro tipo de estudios que marquen otra cosa que estan basados en que no existen los parametros que mencione, es otra cosa totalmente distinta porque el enunciado del problema no marca ningun tipo de regla o restriccion para con la funcion en si.

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Re: Duda matemática

Mensaje por Martín el Vie Ago 06, 2010 11:18 am

Si que los marca, que vos no los vea es otra cosa. Estan implicitos en el planteo. Y de nada sirve que tu solucion sea correcta bajo parametros que estan errados.
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Re: Duda matemática

Mensaje por Bishop el Vie Ago 06, 2010 12:10 pm

Martín escribió:Bishop, la convergencia podrias entenderla como un "cuanto da esta suma". El punto es que calcular el valor exacto de la gran mayoria de la suma infinitas es muy engorroso o imposible de calcular, asique hay criterios (D'alambert, Cauchy, Leibniz, criterio integral, etc) que te permiten determinar si dicha suma tiende a un valor. Los criterios no calculan el valor, solamente te dicen si existe o no. Si existe, la serie converge, si no existe o es infinito o -infinito la serie diverge.

¿La convergencia sería algo "similar" a un límite? Digamos, ¿el valor al que converge tal suma de una serie infinita se parece a la noción de límite? Asumo que no es lo mismo porque sino lo llamarían límite, pero lo planteo como analogía nomás.


AZ: fijate en el link que puse, aparece tu versión que da 0, y otra que da 1. ¿Con cual nos quedamos? muejejej Twisted Evil


VP: ¿las matemáticas son opinables? Surprised

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Re: Duda matemática

Mensaje por Azrael el Vie Ago 06, 2010 12:20 pm

Sos cabeza dura eh..

Lee el primer post, lee las respuestas y te das cuenta que esta planteado filosoficamente, incluso, tambien esta expuesta una solucion desde un punto de vista filosofico.

Es una funcion que se resuelve dependiendo el punto de vista que le apliques, date cuenta que para algunos la respuesta fue 1/2 y para otros la respuesta fue 0 y para vos la respuesta fue An=1.

P.D: Es al pedo discutir esto, sos tan terco como yo...

/Bishop: Es que depende de las veces que se repita cada modificador, si me decis que se repiten la misma cantidad de veces (no estoy diciendo que el infinito es par tincho, eh) entonces da 0, si uno de los dos se repite mas que el otro depende cual es el que se repite mas para saber el resultado. Sino, el resultado asquerosamente plano de la funcion es x = +1/-1 (Si, la misma funcion que se utiliza para el Cero cheers cheers cheers ).

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Re: Duda matemática

Mensaje por Martín el Vie Ago 06, 2010 12:36 pm

Bishop escribió:
Martín escribió:Bishop, la convergencia podrias entenderla como un "cuanto da esta suma". El punto es que calcular el valor exacto de la gran mayoria de la suma infinitas es muy engorroso o imposible de calcular, asique hay criterios (D'alambert, Cauchy, Leibniz, criterio integral, etc) que te permiten determinar si dicha suma tiende a un valor. Los criterios no calculan el valor, solamente te dicen si existe o no. Si existe, la serie converge, si no existe o es infinito o -infinito la serie diverge.

¿La convergencia sería algo "similar" a un límite? Digamos, ¿el valor al que converge tal suma de una serie infinita se parece a la noción de límite? Asumo que no es lo mismo porque sino lo llamarían límite, pero lo planteo como analogía nomás.


AZ: fijate en el link que puse, aparece tu versión que da 0, y otra que da 1. ¿Con cual nos quedamos? muejejej Twisted Evil


VP: ¿las matemáticas son opinables? Surprised

Si, es un limite. Si converge tiene un limite, si diverge no.

Y no Az, el resultado no depende del punto de vista que le apliques, porque la cantidad de puntos de vista es 1.

Y si, es al pedo discutir porque vos no tenes base o conocimientos matematicos mas alla del secundario. Es como que yo le discuta a un medico sobre el diagnostico de una enfermedad.

Bishop escribió:Se requiere la habilidad cognitiva de matemáticos, ingenieros o bien gente idónea para la siguiente duda:

Si quiero calcular esta serie infinita:

1-1+1-1+1-1+1-1+1-1...(así al infinito)

¿cómo hago? ¿cuánto da?

Pregunto porque estoy leyendo cierto trabajo filosófico y su autor indica que, en sí, no posee solución, dado que es una serie infinita, pero por otro lado, puede considerarse que el resultado se acerca a 1/2...

Las razones que da son de índole filosófica, pues, si hacemos 1-1 obtenemos 0, y si luego a este 0 le sumamos 1, obtenemos 1, y si a este 1 le restamos 1, volvemos al 0...

1 es el ser

0 es la nada

Entonces, para esta serie infinita, en este continuo pasaje del ser a la nada, algo en el medio "permanece" un ratito, esto se representa por el 1/2 comentado (ejemplo para que no quede muy volado: de la nada nace un bebé, mientras viva "permanece" en el ser, luego al morir vuelve a la nada... simbólicamente: 0--> 1--> 0; o matemáticamente: 0+1-1).


En fin, quiero ver si el razonamiento matemático está bien o no, el texto es de fines del siglo XVIII, capaz en aquella época tal razonamiento era válido y con las matemáticas de hoy no.

Por otro lado, no me queda claro matemáticamente hablando que el resultado de tal serie sea 1/2; desde el argumento filosófico me cierra.

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Re: Duda matemática

Mensaje por Bishop el Vie Ago 06, 2010 12:40 pm

Epa, de hecho el filósofo la tenía re clara cheers cheers cheers

Aparte, todos sabemos que las matemáticas, así como todo saber, en última instancia se reducen a la Filosofía Surprised


Panfilosof¡smo para todos cheers cheers cheers

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Re: Duda matemática

Mensaje por Milo el Vie Ago 06, 2010 2:14 pm

Meh, se pusieron a discutir pelotudeces y nunca nadie me explicó xq existe ese: "regularized result" que da 1/2

(Y si la explicación es la de link de Bishop, de hacer el cambio de variable, es cualquiera eso Razz)
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Re: Duda matemática

Mensaje por Azrael el Vie Ago 06, 2010 2:52 pm

Martín escribió:Y no Az, el resultado no depende del punto de vista que le apliques, porque la cantidad de puntos de vista es 1.

Y si, es al pedo discutir porque vos no tenes base o conocimientos matematicos mas alla del secundario. Es como que yo le discuta a un medico sobre el diagnostico de una enfermedad.

Filosoficamente mis bolainas.

Muchos conocimientos esos de los que tanto te vanaglorias pero tenes poca practicidad en la falsabilidad de los mismos.

Y si vamos a ese caso, entonces nadie podria opinar, llevamos 30 o mas posts al pedo (Excepto los tuyos, claro Rolling Eyes ).

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Re: Duda matemática

Mensaje por Luth el Vie Ago 06, 2010 3:17 pm

No saben que es al pedo discutir con Tincho?
No saben que es al pedo discutir con Az?

La base de Tincho es matemática, axiomática y dura. Desde esa perspectiva, la serie no converge a ningún resultado. Ergo, es divergente y por lo tanto, intentar encontrarle un resultado desde la matemática euclideana/helénica actual, no tiene sentido. Decir que puede dar como resultado 0 o 1 es erróneo (siempre desde la matemática convencional) y también lo es el resultado 1/2. Las series no poseen una cantidad de elementos pares o impares, son infinitos a menos que se explicite lo contrario. Por lo tanto, la conclusión es solo 1. Serie divergente.

Si se la busca analizar con otro enfoque, está todo bien en discutirla, y entre el ser o no ser, el huevo o la gallina y todas esas cosas que estudia Bishop se puede armar un debate interesante. El tema es que Bishop pidió que se analice el problema desde la lógica, y desde la lógica, al menos la que conocemos, solo tiene un resultado. La nada!

En fin...

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Re: Duda matemática

Mensaje por nomada el Vie Ago 06, 2010 3:57 pm

a mi se me ocurrio otra pregunta filosofico-matematica.

Si tengo infinitas manzanas y me como infinitas manzanas, cuantas manzanas me quedan para comer?
Filosoficamente pareceria que me quedan infinitas ya que siempre que me coma alguna voy a tener mas para seguir comiendo. Si esto es asi entonces infinito-infinito=infinito o sea que el infinito positivo es mas grande que el infinito negativo?

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Re: Duda matemática

Mensaje por Azrael el Vie Ago 06, 2010 4:05 pm

No tengo ganas de pelear ni discutir con nadie andy, simplemente, me parecio que martin distorsiono mi comentario y discuti sobre eso porque me parecio equivocado.

Punto aparte del tema para mi.

/edit: Eso lo habia escuchado en un par de ocasiones, no propiamente asi, pero habia escuchado onda...

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Re: Duda matemática

Mensaje por Bishop el Vie Ago 06, 2010 4:16 pm

Ok, para ir cerrando la duda matemática, la respuesta es "se trata de una serie divergente" y ya. No da 0, ni 1, ni 1/2. Lo que se pueda pensar respecto a esos "resultados" será por fuera de las matemáticas.

Listo, ahora, a mandar fruta Razz

Y, por cierto, Ale ya mandó frutil (manzanas). matemáticamente creo que la resta entre infinitos depende de la "potencia" de los infinitos implicados.

Por ej. si tengo 2 infinitos - infinito, me queda infinito (2-1=1); 3 infinitos menos infinito me da 2 infinitos (3-1=2)-

Ahora, si tenemos infinito menos infinito a secas, entonces el resultado es indeterminado (pues no conocemos la potencia de tales infinitos).

Igualmente, si mandé frutillas ya vendrá el censor a corregir cheers cheers cheers

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Re: Duda matemática

Mensaje por nomada el Vie Ago 06, 2010 4:24 pm

pero 2 infinitos es mas grande que 1 infinito? o sea cualquier numero por infinito no deberia dar infinito tambien?


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Re: Duda matemática

Mensaje por Bishop el Vie Ago 06, 2010 4:27 pm

Si, infinito por cualquier número positivo da infinito... entonces... mandé alta fruta jajaj

Algo así había respecto a las "potencias" de los infinitos respecto a sus restas, pero evidentemente no me acuerdo cómo era.

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